莎士【shì】比亚的零【líng】
07 言论【lùn】之形
关于毕达哥拉斯【sī】，我们【men】所知不多，只知道他其实不【bú】叫毕达哥拉斯。这个众【zhòng】所【suǒ】周知【zhī】的名【míng】字可能只是【shì】追【zhuī】随者给他起的绰号。根据资【zī】料显示，“毕达哥拉【lā】斯”的意思【sī】是【shì】“像先知一样说【shuō】真话的人【rén】”。毕达哥拉斯以在众人面前讲述数学和哲学思想【xiǎng】著【zhe】称，他是【shì】世【shì】界【jiè】上最著名的数学家，也是【shì】最早的雄【xióng】辩家。
不难【nán】想象，在毕【bì】达【dá】哥拉斯演讲的场合【hé】上，会【huì】发生怎样的传【chuán】奇【qí】故事。据后世记载【zǎi】，毕达哥拉斯的【de】演【yǎn】讲场场爆满【mǎn】。无论【lùn】男【nán】女老少【shǎo】、富贵贫贱【jiàn】，无【wú】论是政治家、律师、医生【shēng】、家庭主妇、诗人、农夫还是小孩，都从【cóng】四面八方赶来【lái】，只为【wéi】聆听这位【wèi】传奇人物的【de】演讲。晚到的人跑得【dé】脸红气喘，挤进听众席【xí】的【de】后方。在等待【dài】演讲开始之际，人们开始分享【xiǎng】八卦。有人轻声【shēng】说，毕【bì】达哥拉斯【sī】的【de】大腿骨是【shì】黄金打造的。另一个人说，毕达【dá】哥拉斯【sī】可以用【yòng】声音驯服野熊。还有人说，毕达【dá】哥拉斯已达到了天人【rén】合一【yī】的境界【jiè】，连河流都听过他的名字！
公元前530年左右，毕达哥拉斯已是【shì】个40来岁的翩翩美男子。他在意大利南部当时的【de】希腊殖【zhí】民地克【kè】罗顿（Croton）创办了自【zì】己的学【xué】校。在【zài】这距雅【yǎ】典数百公里远【yuǎn】的边远【yuǎn】地区，人们【men】对这位【wèi】初来者的思想予以了最高的【de】敬意【yì】。当地居民愿意接纳新奇、刺激且“全新而宏【hóng】大的观念”。这部【bù】分【fèn】是因为【wéi】，跟其【qí】他殖民地相比，新事物能给【gěi】他们带来更【gèng】高的威望，以及一些【xiē】教【jiāo】育【yù】和经济【jì】上【shàng】的优势。
根据【jù】各方说法，毕达哥拉斯远远超【chāo】出了学生【shēng】们的期望。对毕达哥【gē】拉斯来说，数学【xué】不过是一种生活方式。希腊哲学家普罗克洛（Proclus）曾【céng】如此评价毕【bì】达哥【gē】拉【lā】斯：“把【bǎ】研读几何转【zhuǎn】化【huà】为博雅教【jiāo】育，从基【jī】础开始检视科学【xué】的【de】原则【zé】，并以理性、非物质的方【fāng】式【shì】来探索定理【lǐ】。”
A∨B
毕达哥拉斯善【shàn】于教导人们【men】，整个宇【yǔ】宙是【shì】由一些巨大而光【guāng】辉的音阶【jiē】所组成的，所有现【xiàn】有【yǒu】的事物都可以透过其形式而非本【běn】质予【yǔ】以分【fèn】辨，并用数字和比例来进行描述【shù】。因此，毕【bì】达【dá】哥【gē】拉斯成了第一个不是通过传统（在当时的希腊，即宗教）或观察（经【jīng】验【yàn】数据），而是通过【guò】想【xiǎng】象【xiàng】（对规【guī】律而【ér】非物质的重视）来理解世界的人。
毕达哥拉斯【sī】具有明星特质【zhì】，这毋庸置疑【yí】。演讲时【shí】，他既不早【zǎo】到，也不【bú】迟到，出现的时间总是刚刚好。在他尚未露面时，人【rén】们便早已洗【xǐ】耳恭听。他不疾不徐【xú】，每【měi】个人【rén】都【dōu】觉得毕达哥拉斯【sī】是在和自己【jǐ】单【dān】独说【shuō】话。人们能理【lǐ】解毕达【dá】哥拉【lā】斯说的每一个字【zì】，毫无遗漏。“是的，”人【rén】们会想，“他说的没错，就像他说的【de】那样，不【bú】可能是别的。”当【dāng】然，这【zhè】确定的瞬间和抓到真理的【de】刹【shā】那，人们产生的只【zhī】是幻觉。虽然人们有许多想法，但【dàn】当他们顺着演讲者的思路往下【xià】时，其【qí】他思索、观察世界的【de】方式都会【huì】被他们【men】遗忘。一个又一个缜密的逻辑让听众从原有的认知中脱离开来，去到一个崭新且让【ràng】人【rén】意想不到的世【shì】界。这就是毕达哥【gē】拉斯的魔力【lì】。
修辞学，一种说话的艺术，使得毕达哥拉【lā】斯的文【wén】字和意【yì】念既有外【wài】表【biǎo】，也【yě】有内涵【hán】。而【ér】它【tā】也标识着数学思维的真正开端。美【měi】国密【mì】苏里【lǐ】州【zhōu】圣路易斯【sī】市华盛顿大学的史蒂文·克兰兹（Steven G. Krantz）说：“（数学的）‘证明’是一种修【xiū】辞手段，能够用【yòng】来说服【fú】他人数学的陈述为真。”美【měi】国另外两位【wèi】著【zhe】名【míng】学者，菲利【lì】普·戴维斯（Philip J. Davis）和【hé】鲁本·赫什（Reuben Hersh）也支持这种观点【diǎn】：“现实生活中的数学是一种社会【huì】互动形【xíng】式，其中‘证明’是正【zhèng】式与【yǔ】非正式的组合，是慎重考虑和【hé】随【suí】性评【píng】论的【de】综【zōng】合体【tǐ】，是对想象与直【zhí】觉的论述和【hé】渴求。”
古希【xī】腊人对辩论【lùn】有着极【jí】大的热情【qíng】，好争论的公【gōng】民和熙攘的集会，构成了这【zhè】类社会【huì】互【hù】动的理【lǐ】想【xiǎng】环境，也因此促进【jìn】了修【xiū】辞学和数学的发【fā】展【zhǎn】。事实上【shàng】，没有精炼后的修辞【cí】学，就没有【yǒu】逻辑学，数学【xué】也就不可能成为西方文明的基石之一。在【zài】努力发展这类文【wén】化【huà】和知识之前【qián】，古希【xī】腊人曾无数次通【tōng】过辩论和【hé】对证据【jù】的评估，来实践说服之术【shù】。正是在公开审判的法庭【tíng】里，我们法律系【xì】统【tǒng】的基石才得以打磨完善【shàn】。
在【zài】古雅典，法【fǎ】院判案【àn】是家常便【biàn】饭。每【měi】天都【dōu】有成百甚至上千位公民挤到法庭上【shàng】去聆听两方发【fā】言。只要【yào】他们在30岁以【yǐ】上、性别为男性，就【jiù】可以组成匿【nì】名陪审团。由于【yú】陪审【shěn】团的人数都得是【shì】奇数，因【yīn】此不会有无法【fǎ】裁决的情况发生。每次裁决【jué】得【dé】到的都是最终结果，因此不能上【shàng】诉。
在长达数小时的【de】攻【gōng】防辩论中，原告和被告是台上的主角。原告会先陈述，之后被【bèi】告会反驳他的论点。两个人都试图【tú】通【tōng】过严整【zhěng】、优美且精准的言辞来说服陪审团。对于天生【shēng】不善【shàn】言辞【cí】或缺乏自【zì】信的人来说【shuō】，可【kě】以花钱【qián】请人来写演说稿【gǎo】，因此【cǐ】当时专业【yè】的演说稿写手非常抢手。每个人都想学习公开演说的【de】艺术，因【yīn】为【wéi】这已变成了社【shè】会【huì】威望的【de】象征【zhēng】。每【měi】个希腊【là】人都【dōu】知道，发言的论证严谨【jǐn】与否能决定【dìng】自由或【huò】监【jiān】禁，甚【shèn】至是生或死。
我们不妨想象这【zhè】样一场审判。被告被控为了100枚金币，而杀死了原告的【de】儿子。在法庭上，原告，即这位【wèi】悲痛的父亲会如何陈述？或许他【tā】会先举【jǔ】一个在场所有人【rén】都【dōu】知【zhī】道的案例，即之【zhī】前有【yǒu】个【gè】人为了10枚金币而杀了人【rén】。如果有人会为了10枚【méi】金币而冒【mào】险杀人【rén】，那【nà】么他也一【yī】定会为【wéi】了100枚【méi】金币而杀人。这名父亲建【jiàn】立杀人动机的论【lùn】证符【fú】合基本的数学【xué】逻辑：如【rú】果x为【wéi】真【zhēn】，那【nà】么x2亦然。
雄辩家安【ān】提丰【fēng】（Antiphon）曾记载过一【yī】个在古希腊【là】法【fǎ】庭上【shàng】发生的有关雄辩【biàn】的真实案例：一个男【nán】人冷血地杀害了受害【hài】者和受害【hài】者【zhě】的奴隶。原告预期【qī】被告会以【yǐ】“是【shì】其他人干【gàn】的”来为自己辩护，因此原告系统地研【yán】究了每个可能的情况【kuàng】，然后【hòu】用被数学【xué】家称为“穷举法”的论证方式，对这【zhè】些潜在的辩护理由一一加以驳【bó】斥：
窃贼【zéi】不【bú】可能杀了【le】受【shòu】害者【zhě】，因为受害者被发现时，还穿着贵【guì】重的【de】斗篷，甘冒极大【dà】生命风险犯案的人，不会在对财物唾手【shǒu】可得的情况下放弃利益【yì】；杀受害者【zhě】的【de】不可【kě】能是醉鬼，因为这样“凶手”会被一起【qǐ】喝酒的伙伴【bàn】给指认出来；两【liǎng】位受害者【zhě】的【de】死也不可【kě】能是因【yīn】为争执【zhí】，因为【wéi】他们并未在当晚吵架，而且【qiě】他们当【dāng】时也并不是在荒无人烟的地方；嫌疑【yí】人也不是在预【yù】谋伤害他人【rén】时，误杀了受害者，否则死的【de】就不会是主【zhǔ】仆【pú】二【èr】人。鉴于【yú】本案中所有非蓄意伤人的疑点都已被消【xiāo】除，从【cóng】死亡本身【shēn】的情况来看，受害者是被蓄意【yì】谋杀【shā】的。
对【duì】于被告可能的【de】辩【biàn】词，即“死者【zhě】可能【néng】是因为盗贼【zéi】、醉鬼【guǐ】、争执、意外而死”，原告【gào】都精【jīng】确地【dì】进行了驳斥。但原告做的不只如此，他的【de】每一项驳【bó】斥【chì】中都包含有【yǒu】具体细微的证明过程【chéng】。例如，要论证不可能是盗贼犯下的罪行时，原告的论述会以【yǐ】如下【xià】架构展开【kāi】：
被告宣称是盗贼杀了受害者。
但通常盗贼会偷走受害者的斗篷。
因此，杀死本案受害者的不是盗贼。
我们也可以在欧几里得的《几何原本》中找到同样的架构：
CA和CB都等于AB。
等于同一样东西的事物，也同样相等。
因此，CA等于CB。
《几何【hé】原本》成书【shū】于公元前3世纪，我【wǒ】们很难忽视这【zhè】本书在思想史上【shàng】的重要地位【wèi】，也难以忽视【shì】它对修辞【cí】学和【hé】逻【luó】辑学繁荣发展所做的贡献。毕达哥【gē】拉斯时代最老版【bǎn】本【běn】的《几何原【yuán】本》，第9卷第21号命题【tí】就展示了法庭的思辨精神，这【zhè】种【zhǒng】精神贯穿全书：
如果我们将任意偶数相加，那么它们的【de】总数也是偶数……由【yóu】于相【xiàng】加的每【měi】一个数【shù】……都是【shì】偶数，都可以被一分为二，因此相【xiàng】加后的【de】总数也可以被一【yī】分为二。由于【yú】偶数是【shì】可以被分割【gē】为两个相同数字的数，因此，相【xiàng】加后的数【shù】也是【shì】偶【ǒu】数。
我们可以将这论证摘要如下：
命题：任何数量的偶数相加之后，都会得到一个偶数。
说明：因为偶数都可以被2整除，因此偶数的和也可以被2整除。
公理：偶数是可以被一分为二的数。
结论：因此，将任意数量的偶数相加之后，都会得到偶数。
这也与古希腊法庭上的无数论证方式相呼应：
命题：被告偷了我的牛。
说明：被告在牵走我的牛之前，并没【méi】有【yǒu】通知我【wǒ】。我的【de】牛【niú】是在未经我允【yǔn】许的【de】情【qíng】况下被牵走的。
公理：在未【wèi】经拥有【yǒu】者同【tóng】意的情况下，拿走他的【de】任何财产，都【dōu】属于偷窃。
结论：因此，我的牛是被偷走的。
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公理是众所【suǒ】周【zhōu】知【zhī】且【qiě】不证自【zì】明的陈【chén】述【shù】，凭借公理，古希腊的原告可【kě】以系【xì】统地建构【gòu】案件【jiàn】，古希腊的数学家也可【kě】以轻松建构定理。希腊人把自己拉离尺规、神明或传统，投向逻辑推理【lǐ】的【de】怀抱。
何【hé】谓坏事？何【hé】谓谋【móu】杀【shā】？何谓窃盗？古希腊人开【kāi】始追问这些问题【tí】，他们【men】将【jiāng】“罪行”与“灾祸”或【huò】“判断错误”区分开来。所【suǒ】谓的公【gōng】理，是精简【jiǎn】、基本且无疑义的。公理后来也为雅典人【rén】所吸【xī】收，正如亚里士多德所说【shuō】：
通常一个【gè】人会承【chéng】认一【yī】项行【háng】为，但不会认同原告对【duì】这【zhè】行为贴上的标签……一个【gè】人会承认【rèn】他拿【ná】了一样东【dōng】西，但不会承【chéng】认自己“偷了”这东西【xī】；他会承认自己先【xiān】动手打的人【rén】，但不会承认自己犯下了“暴行”；他会承认与女子发生了关系，但不会承认自己【jǐ】犯了“通奸”罪【zuì】。一个人偷了东西犯了“盗窃”罪，但没有犯【fàn】“亵渎”罪，因为被偷的不是【shì】圣物；一个人会被控“侵占土地”，但【dàn】不一定是“侵占国【guó】有【yǒu】土地【dì】”；一个人一直【zhí】在与敌人通信，但【dàn】这【zhè】并不代【dài】表严重到要判“叛国”罪的程度……如果要让案情明朗，让正义【yì】得【dé】以伸张，我【wǒ】们【men】就必【bì】须分辨【biàn】什么【me】是盗窃、什么是【shì】暴行、什【shí】么【me】是通奸，以及什么不是……
同样，欧几里得定义了“点”“线”“正方形”“单位”“数【shù】字”等【děng】概念【niàn】，就好像回答了之【zhī】前从来没有人想过【guò】要问的问题【tí】。什么是【shì】点？什么【me】是线？对于古【gǔ】埃及亚历山大港（Alexandria）的图书抄写员，或是【shì】对于【yú】咸【xián】阳【yáng】城里【lǐ】的逻辑学【xué】家来说，这些问题虽令人困惑，但都没有意【yì】义。要回答这些【xiē】问题，他们【men】可【kě】能只会用笔【bǐ】在纸上点个点，或是画出【chū】一条线。
欧【ōu】几里得的书不但【dàn】提出了这些问【wèn】题，而且【qiě】还为后【hòu】世的数学【xué】家制定了时【shí】至今日仍在使用的【de】公理。什么【me】是点？点没有任何面积。什【shí】么是线？线【xiàn】是没有宽度但有长度的【de】一段。什么是正方形？平面上四【sì】边等长且两两互为直角的四边形。什么是单【dān】位【wèi】？单位【wèi】是可以被【bèi】称【chēng】为“一个”的基【jī】本单【dān】元。什么是【shì】数字？数【shù】字【zì】是由单位组成【chéng】的集合体……以这些公理为基础，数【shù】学家可以使他们“每个定理【lǐ】的合理【lǐ】性变得更清晰【xī】”。
《几何原本》产生的影响不仅【jǐn】如此。在19世纪中叶【yè】，也就【jiù】是在【zài】欧【ōu】几里得时代的两千多年【nián】后，美国伊利诺伊州有【yǒu】一【yī】名巡回律师【shī】，他不管到哪儿，都带着一本《几何【hé】原【yuán】本【běn】》。这名律师叫【jiào】亚伯拉罕·林肯【kěn】。
《几【jǐ】何原本》的内容和【hé】命题【tí】给了【le】林肯【kěn】极深的印象，后【hòu】来，他也将这些【xiē】内容带入了政界。1859年，林肯【kěn】在【zài】俄亥【hài】俄州发表了一场辩论【lùn】演说，对手是【shì】支持奴隶【lì】制【zhì】的【de】道格【gé】拉斯法官。林肯宣称：“建立命题的方式有两种。一种是试图通过理性来【lái】呈现【xiàn】，一种是通【tōng】过展示古圣贤的想【xiǎng】法，使其为当权者所采纳。现【xiàn】在，道格拉【lā】斯【sī】法官想要传达【dá】的人民意【yì】愿，即某人【rén】有蓄【xù】奴【nú】的权力，而对方没有反对的【de】权力，旁人也无从置喙。如果他【tā】能像【xiàng】欧几【jǐ】里得证明命题那样来证明这点，那我没【méi】有【yǒu】异议【yì】。但是当他站出来，试图把这【zhè】项主张提交给【gěi】完全【quán】否定这主张的当局以【yǐ】求通过时，我认【rèn】为【wéi】他无权【quán】这【zhè】么做。”
定义和公理【lǐ】塑造了林肯总统最有【yǒu】名的演【yǎn】说。他雄辩、说服、演绎和逻辑的力量都经受住了【le】最【zuì】严酷的考验。当时整个【gè】国家【jiā】正处于【yú】危机中，内【nèi】战一触【chù】即发。林肯【kěn】总统对整个国【guó】家【jiā】进行演说，以【yǐ】捍卫美利坚合众国的【de】联邦体系。
我相【xiàng】信在普通【tōng】法【fǎ】和【hé】宪法【fǎ】中，由【yóu】各州构成的联邦是永恒【héng】存在【zài】的。即【jí】使所有国家政【zhèng】府的基本法中并没有【yǒu】明确指出这种永恒性，但它们也【yě】暗含着这一点。我们可【kě】以断【duàn】定，没【méi】有一个合法政府在其基【jī】本法中会规定自身终【zhōng】结的时间。我们会持续执行国家宪法中【zhōng】明【míng】文【wén】规定的【de】条款，联邦将永恒存续下去。除非出现了超越宪法本身的行为，否则【zé】联【lián】邦不会终【zhōng】结【jié】。
命题：各州构成的联邦是永恒存在的。
说明：所有国家政府的基本法中都暗含着永恒性。
公理：没有任何政府会在法律上规定自身终结的时间。
结论：持续执行宪法，联邦将永恒存续下去。
林肯【kěn】执政的4年间，大约【yuē】有75万人死于残酷的战斗【dòu】，整个国家【jiā】几乎【hū】四分五裂，但他的【de】命题最终得【dé】到了证【zhèng】明。
林肯在同【tóng】一场演讲中也提道：“我们不【bú】是敌人【rén】，而是朋友。”也【yě】许【xǔ】他【tā】想到了毕达哥拉斯的一句格言：“友谊是【shì】一种和谐【xié】的平等。”
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